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Nivel secundario
Función lineal: pendiente, ordenada y ecuación de la recta
La función lineal aparece en 2° año y vuelve una y otra vez hasta el final del secundario. Si hoy te cuesta, lo más probable es que estés mezclando dos ideas: la pendiente, que dice cuánto sube o baja la recta, y la ordenada al origen, que dice dónde corta al eje y. Cuando esas dos cosas se separan bien, el resto empieza a tener sentido.
El tema
Para arrancar
En clase trabajamos con tu carpeta y con ejercicios del estilo de tu profe: leer un gráfico y sacar la fórmula, armar la recta que pasa por dos puntos, encontrar dónde corta a los ejes y resolver problemas con enunciado. La idea es que puedas pasar de la tabla al gráfico y a la fórmula sin perderte en el camino.
Conceptos clave
Lo que tenés que entender
Fórmula y = mx + b
m es la pendiente y b la ordenada al origen. Si m es positiva la recta sube, si es negativa baja y si es cero es horizontal.
Pendiente entre dos puntos
Se calcula como la diferencia de y dividida por la diferencia de x. Indica cuánto cambia y cuando x aumenta una unidad.
Raíz o cero
Es el valor de x donde la recta corta al eje x. Se obtiene igualando y a cero y despejando.
Gráfico a partir de la fórmula
Marcás la ordenada al origen y desde ahí usás la pendiente: por ejemplo, avanzar 1 y subir 3. Con dos puntos ya tenés la recta.
Rectas paralelas y perpendiculares
Las paralelas tienen la misma pendiente. Las perpendiculares tienen pendientes que multiplicadas dan -1.
Problemas con enunciado
Muchas situaciones con un valor fijo más un valor que crece de forma constante se modelan con una función lineal.
Paso a paso
Un ejercicio como los de la prueba
Resuelto como lo hacemos en clase: primero la idea, después la cuenta.
Ejercicio resuelto
Hallá la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1; 5) y B(3; 11). Indicá su pendiente, su ordenada al origen y su raíz.
- Pendiente: m = (11 - 5) / (3 - 1) = 6 / 2 = 3.
- Reemplazo A en y = 3x + b: 5 = 3 · 1 + b, entonces b = 2.
- La ecuación es y = 3x + 2.
- Verifico con B: 3 · 3 + 2 = 11. Coincide.
- Raíz: 0 = 3x + 2, entonces x = -2/3.
Resultado y = 3x + 2; pendiente 3, ordenada al origen 2 y raíz x = -2/3.
Ojo con esto
Los errores típicos
- Restar las coordenadas en distinto orden arriba y abajo al calcular la pendiente.
- Confundir la ordenada al origen con la raíz.
- Graficar usando la pendiente al revés: avanzar 3 y subir 1 cuando m = 3.
- No verificar con el segundo punto.
- Olvidar que una pendiente negativa significa que la recta baja.
En clase
Cómo lo trabajamos con Gabriela
En las clases usamos tus propios ejercicios y armamos una hoja con los pasos que siempre se repiten: calcular la pendiente, despejar b, verificar y graficar. Practicamos hasta que lo hacés sola o solo, con tiempo, como en una prueba.
¿En qué año se ve función lineal?
En general en 2° año, aunque algunas escuelas la presentan a fines de 1° o la retoman fuerte en 3° junto con sistemas de ecuaciones. Después vuelve a aparecer en casi todos los temas de funciones.
¿Cómo saco la fórmula de un gráfico?
Leé dónde corta al eje y, que es b. Después elegí dos puntos claros de la recta y calculá la pendiente como diferencia de y sobre diferencia de x. Con m y b escribís y = mx + b.
¿Qué es una función constante?
Es una función lineal con pendiente cero, como y = 4. Su gráfico es una recta horizontal y el valor de y no cambia aunque cambie x.
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