Para alumnos nuevos
Primera clase
Gratis
- Una clase de una hora, sin cargo
- Conocés a Gabriela, el método y el aula
- Sin compromiso de seguir
Nivel secundario
Función cuadrática: raíces, vértice y gráfico paso a paso
La función cuadrática es uno de los temas que más pruebas se lleva en 3° y 4° año. Hay mucha información junta: raíces, vértice, eje de simetría, ordenada al origen, concavidad y tres formas distintas de escribir la misma función. Si lo estudiás como una lista de fórmulas sueltas, es fácil que se mezclen. La buena noticia es que todo sale de la misma fórmula y de dos o tres ideas que se repiten.
El tema
Para arrancar
En clase lo ordenamos como una receta que siempre sigue los mismos pasos, y vemos por qué funciona cada uno. Practicamos pasar de la forma polinómica a la canónica y a la factorizada, graficar la parábola con pocos puntos bien elegidos y resolver problemas donde hay que encontrar un máximo o un mínimo. Al final de cada clase te llevás ejercicios para practicar y la siguiente arrancamos corrigiendo.
Conceptos clave
Lo que tenés que entender
Forma polinómica
f(x) = ax² + bx + c. El signo de a dice si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo, y c es la ordenada al origen.
Raíces con la fórmula resolvente
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. El discriminante b² - 4ac indica si hay dos raíces, una o ninguna real.
Vértice y eje de simetría
La x del vértice es -b / 2a, y el eje de simetría es la recta vertical que pasa por ahí. La y del vértice se obtiene reemplazando en la función.
Forma canónica
f(x) = a(x - xv)² + yv. Muestra el vértice a simple vista y es útil para graficar o para problemas de máximos y mínimos.
Forma factorizada
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂). Muestra las raíces directamente y sirve para analizar positividad y negatividad.
Problemas de optimización
Cuando una situación se modela con una cuadrática, el máximo o el mínimo está en el vértice.
Paso a paso
Un ejercicio como los de la prueba
Resuelto como lo hacemos en clase: primero la idea, después la cuenta.
Ejercicio resuelto
Dada f(x) = x² - 4x - 5, hallá las raíces, el vértice, el eje de simetría y la forma factorizada.
- Coeficientes: a = 1, b = -4, c = -5.
- Discriminante: b² - 4ac = 16 - 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36, y √36 = 6.
- Raíces: x = (4 ± 6) / 2, entonces x₁ = 5 y x₂ = -1.
- Vértice: xv = -(-4) / (2 · 1) = 2; yv = f(2) = 4 - 8 - 5 = -9.
- Eje de simetría: x = 2. Ordenada al origen: f(0) = -5.
- Forma factorizada: f(x) = (x - 5)(x + 1). Verificación: (x - 5)(x + 1) = x² - 4x - 5.
Resultado Raíces x = 5 y x = -1; vértice V(2; -9); eje x = 2; f(x) = (x - 5)(x + 1).
Ojo con esto
Los errores típicos
- Calcular -b mal cuando b ya es negativo: si b = -4, entonces -b = 4.
- Olvidar que -4ac cambia de signo cuando c es negativo.
- Dividir solo la raíz por 2a y no todo el numerador.
- Calcular la x del vértice y no reemplazar para obtener la y.
- Graficar la parábola abriendo para el lado equivocado por no mirar el signo de a.
- Escribir la forma factorizada sin el coeficiente a cuando a es distinto de 1.
En clase
Cómo lo trabajamos con Gabriela
Trabajamos con un esquema fijo de análisis que podés usar en cualquier prueba, y practicamos con funciones de distinta dificultad: con raíces enteras, con raíces irracionales y sin raíces reales. También hacemos problemas con enunciado para que reconozcas cuándo te piden el vértice.
¿En qué año se ve la función cuadrática?
En la NES de CABA el estudio de la cuadrática comienza en 3° año. En Provincia, el diseño la ubica en 4° año. Muchas escuelas la retoman en 5° con otras funciones.
¿Qué pasa si el discriminante da negativo?
La función no tiene raíces reales: la parábola no corta al eje x. Igual podés calcular el vértice y la ordenada al origen y graficarla.
¿Hay que saber completar cuadrados?
Depende del programa. Algunos profes lo piden para pasar a la forma canónica; otros aceptan calcular el vértice con -b / 2a. Conviene saber las dos cosas.
Seguí por acá
Otros temas de Nivel secundario
- Función lineal: pendiente, ordenada y ecuación de la rectaClases particulares de función lineal para secundario: pendiente, ordenada al origen, recta por dos puntos y...
- Ecuaciones y sistemas de ecuaciones para el secundarioClases particulares de ecuaciones e inecuaciones y sistemas de dos ecuaciones: sustitución, igualación,...
- Trigonometría: seno, coseno y tangente sin confundirteClases particulares de trigonometría: razones trigonométricas, resolución de triángulos rectángulos y...
- Polinomios y factoreo: Ruffini, Gauss y casos de factoreoClases de polinomios para secundario: operaciones, Ruffini, teorema del resto, Gauss y casos de factoreo....
- Función exponencial y logarítmica: ecuaciones y gráficosClases particulares de función exponencial, logaritmo y función logarítmica: propiedades, ecuaciones,...
- Teorema de Pitágoras: cuándo usarlo y cómo despejarClases particulares del teorema de Pitágoras: hipotenusa, catetos, problemas con diagonales y alturas, y...
Precios claros
Una hora, un precio. Diez horas, mejor precio.
Precios en pesos argentinos, vigentes a noviembre de 2026.
Clase suelta
$40.000/ hora
- Clase particular de una hora
- Ideal antes de una prueba o un parcial
- Reservás cuando la necesitás
La más elegida
Pack 10 clases prepagas
$35.000/ hora
$350.000 en total · ahorrás $50.000
- 10 horas para todo el cuatrimestre o el trimestre
- Plan de estudio con tus fechas de examen
- La mejor opción para el CBC y los ingresos
¿Seguís trabado con este tema?
Mandanos el ejercicio por WhatsApp y armamos la clase sobre eso. La primera clase es gratis.