Para alumnos nuevos
Primera clase
Gratis
- Una clase de una hora, sin cargo
- Conocés a Gabriela, el método y el aula
- Sin compromiso de seguir
Ingreso a USAL, UCA y Di Tella
Polinomios, factoreo y fracciones algebraicas para el ingreso
Factorear es la herramienta que más se usa en cualquier curso de ingreso con matemática, y también la que más se olvida después de la secundaria. Aparece para simplificar fracciones algebraicas, para resolver ecuaciones de grado alto y, más adelante, para analizar signos y calcular límites. Si cada vez que ves un polinomio no sabés qué caso aplicar, este tema es tu prioridad.
El tema
Para arrancar
El programa de Matemática aplicada del ingreso a ingenierías de la UCA, por ejemplo, incluye operaciones con polinomios, divisibilidad, regla de Ruffini, factorización y operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias. Son temas que se aprenden con práctica: reconocer patrones y aplicarlos siempre en el mismo orden. Con buena ejercitación, en pocas clases se nota la diferencia en velocidad y en seguridad.
Conceptos clave
Lo que tenés que entender
Factor común
Es el primer caso que hay que buscar siempre: sacar lo que se repite en todos los términos. Muchas factorizaciones fallan por saltearlo.
Diferencia de cuadrados
a² - b² = (a - b)(a + b). Sirve también con potencias pares, como x⁴ - 16 = (x² - 4)(x² + 4) = (x - 2)(x + 2)(x² + 4).
Trinomio cuadrado perfecto y cuadráticas
a² ± 2ab + b² = (a ± b)². Para cualquier cuadrática con raíces x₁ y x₂, ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂).
Regla de Ruffini
Para polinomios de grado 3 o más, si conocés o encontrás una raíz r, dividís por (x - r) con Ruffini y bajás el grado. Las raíces enteras posibles son divisores del término independiente.
Fracciones algebraicas
Se simplifican factorizando numerador y denominador y cancelando factores iguales. Los valores que anulaban el denominador original quedan excluidos aunque se cancele el factor.
Operaciones con fracciones algebraicas
Para sumar o restar se busca el denominador común factorizando, igual que con números. Para dividir se multiplica por la inversa.
Paso a paso
Un ejercicio como los de la prueba
Resuelto como lo hacemos en clase: primero la idea, después la cuenta.
Ejercicio resuelto
Simplificar la expresión (x³ - 4x)/(x² + x - 6), indicando para qué valores de x no está definida.
- Numerador, factor común: x³ - 4x = x(x² - 4).
- Diferencia de cuadrados: x(x² - 4) = x(x - 2)(x + 2).
- Denominador: x² + x - 6 tiene raíces 2 y -3, así que x² + x - 6 = (x - 2)(x + 3).
- Restricciones: el denominador original se anula en x = 2 y en x = -3.
- Cancelamos el factor (x - 2): queda x(x + 2)/(x + 3).
- Control con x = 1: la expresión original da (1 - 4)/(1 + 1 - 6) = -3/-4 = 3/4, y la simplificada da 1·3/4 = 3/4.
Resultado (x³ - 4x)/(x² + x - 6) = x(x + 2)/(x + 3), para x ≠ 2 y x ≠ -3.
Ojo con esto
Los errores típicos
- Cancelar términos sumados en lugar de factores, como tachar x² arriba y abajo.
- Olvidarse de sacar factor común antes de buscar otros casos.
- Perder la restricción x ≠ 2 después de cancelar el factor (x - 2).
- En Ruffini, no completar con ceros los términos que faltan.
- Escribir x² + 4 = (x + 2)(x - 2), confundiéndolo con una diferencia de cuadrados.
En clase
Cómo lo trabajamos con Gabriela
En la clase armamos con vos una secuencia para factorear cualquier polinomio: factor común, casos notables, cuadrática con raíces y Ruffini, en ese orden. La practicamos con muchos ejercicios cortos hasta que reconozcas cada caso a simple vista, y después la aplicamos a fracciones algebraicas y ecuaciones como las de tu curso de ingreso.
¿Cómo sé qué caso de factoreo usar?
Seguí siempre el mismo orden: primero factor común, después fijate si es diferencia de cuadrados o trinomio cuadrado perfecto, si es una cuadrática buscá sus raíces y si es de grado mayor probá Ruffini. Con práctica, el orden se vuelve automático.
¿Por qué hay que aclarar las restricciones si ya simplifiqué?
Porque la expresión original no está definida en esos valores. La simplificada sí lo está, pero son iguales solo donde las dos existen. Si no aclarás las restricciones, la igualdad que escribiste es incorrecta en esos puntos.
¿Esto se usa después en la carrera?
Sí, todo el tiempo. Factorear aparece al calcular límites, al resolver inecuaciones para dominios y al analizar signos de derivadas en Análisis Matemático. Es de lo más rentable que podés repasar antes de empezar.
Seguí por acá
Otros temas de Ingreso a USAL, UCA y Di Tella
- Matemática para el curso de ingreso a la UCAPreparación de Matemática aplicada para el curso de ingreso a la UCA: radicales, polinomios, ecuaciones,...
- Matemática para el curso de ingreso y nivelación de la USALRepasá la matemática del curso de nivelación de la USAL: ecuaciones, funciones y problemas. Clases...
- Matemática para el curso de ingreso a Di TellaPreparación de Matemática para el curso de ingreso de la Universidad Torcuato Di Tella. Repaso de álgebra,...
- Ecuaciones e inecuaciones para el ingreso a la universidadInecuaciones fraccionarias, con módulo y cuadráticas para cursos de ingreso como el de la UCA. Clases...
- Función lineal y cuadrática para el curso de ingresoRecta, pendiente, paralelas y perpendiculares, parábola y vértice para cursos de ingreso universitario....
Precios claros
Una hora, un precio. Diez horas, mejor precio.
Precios en pesos argentinos, vigentes a noviembre de 2026.
Clase suelta
$40.000/ hora
- Clase particular de una hora
- Ideal antes de una prueba o un parcial
- Reservás cuando la necesitás
La más elegida
Pack 10 clases prepagas
$35.000/ hora
$350.000 en total · ahorrás $50.000
- 10 horas para todo el cuatrimestre o el trimestre
- Plan de estudio con tus fechas de examen
- La mejor opción para el CBC y los ingresos
¿Seguís trabado con este tema?
Mandanos el ejercicio por WhatsApp y armamos la clase sobre eso. La primera clase es gratis.