Para alumnos nuevos
Primera clase
Gratis
- Una clase de una hora, sin cargo
- Conocés a Gabriela, el método y el aula
- Sin compromiso de seguir
Matemática (51) del CBC
Función exponencial y logarítmica en el CBC
Exponenciales y logaritmos combinan dos cosas que suelen costar: propiedades algebraicas que hay que aplicar con precisión y gráficos con asíntotas. En Matemática 51 además se usan para modelar crecimiento de poblaciones, así que también te pueden aparecer como problema con enunciado. Si te mareás con las propiedades o no sabés por dónde empezar una ecuación, no sos el único.
El tema
Para arrancar
Lo que más ayuda es tener claro que el logaritmo es la inversa de la exponencial. Con esa idea, despejar exponentes, encontrar dominios y graficar se vuelve mucho más lógico. Y hay una regla que no se negocia: en las ecuaciones logarítmicas siempre se verifica que la solución esté en el dominio.
Conceptos clave
Lo que tenés que entender
Función exponencial
f(x) = aˣ con a > 0 y a ≠ 1 es creciente si a > 1 y decreciente si 0 < a < 1. Su imagen es (0, +∞) y tiene asíntota horizontal y = 0.
Desplazamientos
En f(x) = k·aˣ⁻ʰ + c, la constante c corre la asíntota horizontal a y = c y h desplaza el gráfico horizontalmente. Así se obtienen rápido la imagen y la asíntota.
Logaritmo como inversa
log_a(x) = y significa que aʸ = x. El logaritmo solo está definido para x > 0 y su gráfico tiene asíntota vertical x = 0.
Propiedades de los logaritmos
El logaritmo de un producto es la suma de logaritmos, el de un cociente es la resta y el de una potencia es el exponente por el logaritmo. No existe una propiedad para el logaritmo de una suma.
Cambio de base y logaritmo natural
log_a(x) = ln(x)/ln(a), lo que permite calcular cualquier logaritmo con la calculadora. El logaritmo natural ln tiene base e.
Crecimiento de poblaciones
Modelos del tipo P(t) = P₀·aᵗ describen poblaciones que crecen en un porcentaje fijo. Para saber cuándo se alcanza cierto valor, se despeja t con logaritmos.
Paso a paso
Un ejercicio como los de la prueba
Resuelto como lo hacemos en clase: primero la idea, después la cuenta.
Ejercicio resuelto
Resolver la ecuación log₂(x + 3) + log₂(x - 1) = 5.
- Dominio: tiene que ser x + 3 > 0 y x - 1 > 0, o sea x > -3 y x > 1. Las soluciones válidas deben cumplir x > 1.
- Usamos la propiedad del producto: log₂((x + 3)(x - 1)) = 5.
- Por definición de logaritmo: (x + 3)(x - 1) = 2⁵ = 32.
- Desarrollamos: x² + 2x - 3 = 32, entonces x² + 2x - 35 = 0, que se factoriza como (x + 7)(x - 5) = 0.
- Las soluciones algebraicas son x = -7 y x = 5. Como -7 no cumple x > 1, se descarta.
- Verificación con x = 5: log₂(8) + log₂(4) = 3 + 2 = 5. Correcto.
Resultado La única solución es x = 5.
Ojo con esto
Los errores típicos
- Escribir log(a + b) = log(a) + log(b), que es falso.
- No calcular el dominio y quedarse con soluciones como x = -7.
- Confundir la asíntota de la exponencial (horizontal) con la del logaritmo (vertical).
- Olvidarse de que la imagen de aˣ + c es (c, +∞) y no (0, +∞).
- Pasar de log₂(A) = 5 a A = 5 en lugar de A = 2⁵.
En clase
Cómo lo trabajamos con Gabriela
En la clase repasamos las propiedades con ejemplos numéricos para que veas por qué funcionan y no las tengas que memorizar a ciegas. Después resolvemos ecuaciones exponenciales y logarítmicas de tu guía siguiendo siempre el mismo orden: dominio, propiedades, despeje y verificación. Y graficamos con desplazamientos para que la asíntota y la imagen te salgan directamente de la fórmula.
¿Cómo resuelvo una ecuación como 3ˣ = 20?
Aplicás logaritmo a los dos lados: x = log₃(20), y con cambio de base x = ln(20)/ln(3). Si te piden el valor aproximado, lo calculás con la calculadora. Lo importante en el parcial es dejar escrito el despeje.
¿Por qué hay que verificar las soluciones?
Porque al usar propiedades de los logaritmos la ecuación nueva puede tener soluciones que no cumplen las condiciones del dominio original. Esas soluciones no son válidas y, si las dejás, el ejercicio se considera mal resuelto.
¿Entra la notación científica?
Los contenidos mínimos de la materia incluyen la generalización del exponente y la notación científica, así que es posible que aparezca, sobre todo en problemas de aplicación. Depende de cada cátedra cuánto peso le da.
Seguí por acá
Otros temas de Matemática (51) del CBC
- Función cuadrática en Matemática 51 del CBCVértice, ceros, imagen, positividad e intersección con rectas. Clases particulares de función cuadrática para...
- Funciones polinómicas en Matemática 51: raíces, factoreo y signosRuffini, teorema del resto, factorización y conjuntos de positividad con Bolzano. Clases particulares de...
- Límites y asíntotas de funciones racionales en el CBCFunciones homográficas, límites en un punto y en el infinito, asíntotas verticales y horizontales. Clases...
- Composición de funciones y función inversa en Matemática 51Componé funciones cuidando el dominio y calculá inversas de lineales, homográficas, exponenciales y...
- Funciones trigonométricas en Matemática 51 del CBCAmplitud, período, imagen, ceros y ecuaciones trigonométricas en un intervalo. Clases particulares de...
- Derivadas en Matemática 51: reglas, cadena y recta tangenteDefinición de derivada, reglas de derivación, regla de la cadena y recta tangente y normal. Clases...
Precios claros
Una hora, un precio. Diez horas, mejor precio.
Precios en pesos argentinos, vigentes a noviembre de 2026.
Clase suelta
$40.000/ hora
- Clase particular de una hora
- Ideal antes de una prueba o un parcial
- Reservás cuando la necesitás
La más elegida
Pack 10 clases prepagas
$35.000/ hora
$350.000 en total · ahorrás $50.000
- 10 horas para todo el cuatrimestre o el trimestre
- Plan de estudio con tus fechas de examen
- La mejor opción para el CBC y los ingresos
¿Seguís trabado con este tema?
Mandanos el ejercicio por WhatsApp y armamos la clase sobre eso. La primera clase es gratis.