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Últimos años de primaria
Múltiplos, divisores y divisibilidad para 6° y 7° grado
Múltiplos y divisores parecen palabras parecidas, y por eso se confunden todo el tiempo. Además, en los últimos grados aparecen los criterios de divisibilidad, los números primos y problemas de coincidencias o de repartos en partes iguales, donde lo difícil es darse cuenta de qué hay que calcular. Es un tema que conviene dejar claro, porque reaparece en fracciones y en el secundario.
El tema
Para arrancar
En las clases arrancamos por las tablas y por la división exacta, que son la base de todo el tema. Después trabajamos los criterios para dividir por 2, 3, 5, 9 y 10, la descomposición en primos y los problemas típicos: cuándo coinciden dos cosas que se repiten y cómo armar grupos iguales con lo que se tiene. Siempre con ejemplos cotidianos.
Conceptos clave
Lo que tenés que entender
Múltiplos
Son los resultados de multiplicar un número por 1, 2, 3, y así. Los múltiplos de 6 son 6, 12, 18, 24...
Divisores
Son los números que dividen a otro de forma exacta. Los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12.
Criterios de divisibilidad
Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3, y por 5 si termina en 0 o en 5.
Números primos
Tienen exactamente dos divisores: el 1 y ellos mismos, como 2, 3, 5, 7 y 11.
Múltiplo común menor
Es el menor múltiplo que comparten dos números. Se usa en problemas de coincidencias.
Divisor común mayor
Es el mayor divisor que comparten dos números. Se usa en problemas de repartos en grupos iguales.
Paso a paso
Un ejercicio como los de la prueba
Resuelto como lo hacemos en clase: primero la idea, después la cuenta.
Ejercicio resuelto
De una parada salen dos colectivos a las 8:00. Uno pasa cada 12 minutos y el otro cada 18 minutos. ¿A qué hora vuelven a coincidir?
- Se busca cuándo coinciden, así que hay que calcular el múltiplo común menor de 12 y 18.
- Descompongo: 12 = 2² × 3 y 18 = 2 × 3².
- Tomo cada factor con su mayor exponente: 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
- Control con múltiplos: de 12 son 12, 24, 36; de 18 son 18, 36. El primero en común es 36.
- 8:00 más 36 minutos es 8:36.
Resultado Vuelven a coincidir a las 8:36.
Ojo con esto
Los errores típicos
- Confundir múltiplos con divisores.
- Usar el divisor común mayor en un problema de coincidencias.
- Pensar que el 1 es primo.
- Multiplicar directamente los dos números, 12 × 18, en lugar de buscar el menor múltiplo común.
- Aplicar el criterio del 3 mirando solo la última cifra.
En clase
Cómo lo trabajamos con Gabriela
Trabajamos primero las tablas, que muchas veces están flojas, y después los problemas, siempre preguntando qué se busca antes de calcular. Así el chico aprende a decidir entre múltiplo común menor y divisor común mayor.
¿Cuál es la diferencia entre múltiplo y divisor?
Los múltiplos de un número se obtienen multiplicándolo, así que son iguales o más grandes. Los divisores lo dividen exacto, así que son iguales o más chicos.
¿Cuándo uso múltiplo común menor y cuándo divisor común mayor?
Si el problema habla de algo que se repite y vuelve a coincidir, es múltiplo común menor. Si habla de repartir o armar grupos iguales lo más grandes posible, es divisor común mayor.
¿Hay que saber las tablas de memoria?
Ayuda mucho. Sin las tablas firmes, la divisibilidad, las fracciones y las operaciones combinadas se vuelven mucho más lentas y con más errores.
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