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Ingreso a Medicina (CBC)
Matemática (51) del CBC para Medicina y carreras de la salud
Matemática (51) es la matemática del CBC para Medicina y varias carreras de la salud. Arranca con funciones que se ven en el secundario, pero las pide con más precisión y velocidad, y después avanza a límites, derivadas e integrales. Quien llega con álgebra floja, sobre todo despejes e inecuaciones, suele trabarse antes de llegar a los temas nuevos.
El tema
Para arrancar
En Altas Notas damos clases particulares de Matemática 51 en Saavedra, uno a uno. Trabajamos con la guía de tu cátedra o de UBA XXI y con parciales anteriores, y preparamos cada examen según el cronograma de tu cursada. Si estás en el cole y querés llegar mejor preparado, también podemos empezar por las funciones antes del primer cuatrimestre.
Conceptos clave
Lo que tenés que entender
Números reales e inecuaciones
Intervalos, ecuaciones e inecuaciones, y su uso para calcular dominios. Es la base que más se nota floja al empezar.
Función lineal y cuadrática
Rectas, pendiente, parábolas, vértice, ceros e imagen, e intersecciones entre rectas y parábolas.
Polinomios y racionales
Factorización, ceros, conjuntos de positividad, funciones homográficas y asíntotas.
Exponencial y logaritmo
Gráficos, propiedades, ecuaciones y aplicaciones al crecimiento de poblaciones.
Trigonometría
Seno, coseno y tangente, amplitud, período, ceros y ecuaciones en un intervalo.
Derivadas
Definición, reglas de derivación, recta tangente y estudio de funciones con crecimiento, extremos e inflexión.
Integrales
Primitivas, sustitución, partes, regla de Barrow y cálculo de áreas.
Paso a paso
Un ejercicio como los de la prueba
Resuelto como lo hacemos en clase: primero la idea, después la cuenta.
Ejercicio resuelto
Dada f(x) = x³ - 3x² + 2: a) hallá la ecuación de la recta tangente al gráfico en x = 1. b) Encontrá los extremos locales de f.
- f(1) = 1 - 3 + 2 = 0, así que el punto de tangencia es (1, 0).
- Derivada: f'(x) = 3x² - 6x. Pendiente en x = 1: f'(1) = 3 - 6 = -3.
- Recta tangente: y - 0 = -3(x - 1), o sea y = -3x + 3.
- Puntos críticos: f'(x) = 3x(x - 2) = 0, entonces x = 0 o x = 2.
- Signo de f': positiva en x < 0, negativa entre 0 y 2, positiva en x > 2. Entonces f crece, decrece y vuelve a crecer.
- Máximo local en x = 0: f(0) = 2. Mínimo local en x = 2: f(2) = 8 - 12 + 2 = -2.
Resultado La recta tangente en x = 1 es y = -3x + 3. La función tiene un máximo local en (0, 2) y un mínimo local en (2, -2).
Ojo con esto
Los errores típicos
- Multiplicar o dividir una inecuación por un número negativo sin dar vuelta la desigualdad.
- Calcular la pendiente de la tangente pero olvidarse de evaluar la función para tener el punto.
- Decir que hay extremo en todo punto crítico sin analizar el cambio de signo de la derivada.
- Confundir el logaritmo de una suma con la suma de logaritmos.
- En trigonometría, olvidarse soluciones dentro del intervalo pedido.
En clase
Cómo lo trabajamos con Gabriela
En clase empezamos por las herramientas algebraicas que el CBC da por sabidas y después seguimos la guía de tu cátedra tema por tema. Practicamos con ejercicios de parciales anteriores, cuidando la escritura de cada paso, porque en Matemática 51 muchas veces se corrige el procedimiento y no solo el resultado. Antes de cada parcial hacemos un simulacro con tiempo.
¿Qué diferencia hay entre Matemática 51 y Matemática 61 del CBC?
Son materias distintas que corresponden a carreras distintas, con programas propios. Matemática 51 es la que preparamos para Medicina y las carreras de la salud que comparten su CBC. Fijate en el cuadro oficial del CBC y en tu inscripción qué Matemática tiene tu carrera antes de buscar material, porque los ejercicios no son iguales.
¿Qué temas de Matemática 51 entran en el primer parcial?
Depende de la cátedra. En general el primer parcial toma funciones, desde las lineales y cuadráticas hasta algunas de las siguientes, y el segundo toma límites, derivadas e integrales. Revisá el cronograma de tu comisión o de UBA XXI, porque cada cátedra hace el corte en un lugar distinto.
¿Me sirve repasar la matemática del secundario antes del CBC?
Sí, sobre todo álgebra, función lineal, cuadrática y exponencial. El CBC retoma esos temas pero a un ritmo más rápido y con más exigencia en la justificación. Si llegás con esas bases firmes, podés dedicar la cursada a lo nuevo, como límites y derivadas, en lugar de repasar lo viejo.
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